Resumen
MUSA es un framework Python para análisis fractal y multifractal de datos espaciales, con un flujo principal orientado a capas GIS de lineamientos geológicos.
En estudios de lineamientos, MUSA usa como medida la longitud total de línea intersectada por cada celda de grilla. Esto conserva la intensidad estructural y evita reducir el patrón a presencia o ausencia.
Motivación y contexto
Los métodos fractales y multifractales permiten describir complejidad espacial en geología estructural, pero su aplicación suele depender de flujos frágiles, diagnósticos incompletos o decisiones de escala poco documentadas.
MUSA busca hacer ese flujo explícito, reproducible e inspeccionable. Integra estimación global del espectro, análisis local por celda madre, banderas de confiabilidad y salidas listas para revisión GIS.
Método
La implementación actual usa el método directo de Chhabra-Jensen para el espectro de singularidad y reporta dimensiones generalizadas dentro del rango de q seleccionado.
- Análisis global de dimensiones generalizadas Dq, exponente de masa tau(q), alpha y f(alpha)
- Análisis local por celdas madre con normalización de probabilidades dentro de cada ventana
- Soporte explícito para valores q negativos y positivos, sujetos a filtros de calidad
- Control de calidad de regresión para Dq, alpha y f(alpha)
- Entrada GIS mediante capas de lineamientos y polígonos de frontera en sistemas métricos
Controles de confiabilidad
MUSA incorpora una ponderación de confiabilidad zeta para la regresión local. Zeta combina cobertura, masa relativa, posición de escala y cajas ocupadas efectivas para identificar celdas madre con mejor soporte estadístico.
Zeta se presenta como ponderación y diagnóstico de confiabilidad, no como reemplazo del estimador multifractal canónico.
El sistema también incluye intervalos bootstrap opcionales, pendientes Theil-Sen, sensibilidad jackknife, leverage, distancia de Cook, piso adaptativo para q negativos y banderas reliable en productos locales.
Productos
El framework exporta tablas y figuras diseñadas para revisión GIS, análisis estructural y reportes técnicos.
- Reporte global con q aceptados, Dq, tau, alpha, f(alpha) y calidad de ajuste
- Diagnósticos por escala para regresiones globales y locales
- Productos por celda madre para alpha, f(alpha), alpha ponderado, f(alpha) ponderado, zeta, confiabilidad e intensidad estructural
- Mapas de alpha ponderado, zeta, densidad, azimut dominante y medida de lineamientos
- Gráficos de espectro multifractal, Dq contra q, calidad de ajuste y nubes locales ponderadas
Estado de evidencia
El paquete de evidencia actual usa el caso de lineamientos Broken Hill con celda madre de 4000 m, divisores 2, 4, 6, 8 y 16, q de -4 a 4, y filtro R2 de 0.9.
La corrida aceptó 9 de 9 valores q, produjo Dq entre 1.3029 y 1.5948, y generó 598 celdas madre con resultados locales para q=2. La fracción reliable para q=2 fue 0.5268, lo que justifica usar filtros de confiabilidad en lugar de mapear todos los estimadores locales sin calificación.
La validación sintética cubre actualmente 30 casos en seis escenarios: uniforme 2D, fallas agrupadas, anisotropía, longitudes con cola larga, celdas madre dispersas y redes con cruces. El proyecto sigue en desarrollo, con validación geológica contra capas independientes como siguiente etapa metodológica.
Aplicaciones
- Caracterización de complejidad estructural en redes de lineamientos
- Mapeo de intensidad, confiabilidad y heterogeneidad multifractal local
- Comparación de dominios estructurales mediante métricas reproducibles
- Preparación de evidencia cuantitativa para informes, ponencias y validación geológica